Енергията е оперативният капацитет на системата. Механичната енергия се определя от скоростите на движение на телата в системата и взаимното им разположение; Това означава, че е енергията на движението и взаимодействието.

Кинетичната енергия на тялото е енергията на неговото механично движение, което определя способността за извършване на работа. При постъпателно движение се измерва с половината от произведението на масата на тялото и квадрата на неговата скорост:

При въртеливо движение кинетичната енергия на тялото има израза:

Потенциалната енергия на тялото е енергията на неговото положение, определена от относителната относителна позиция на тела или части от едно и също тяло и естеството на тяхното взаимодействие. Потенциална енергия в гравитационното поле:

където G е гравитацията, h е разликата между нивата на началното и крайното положение над Земята (спрямо които се определя енергията). Потенциална енергия на еластично деформирано тяло:

където C е еластичният модул, delta l е деформацията.

Потенциалната енергия в гравитационното поле зависи от местоположението на тялото (или система от тела) спрямо Земята. Потенциалната енергия на еластично деформирана система зависи от взаимното разположение на нейните части. Потенциалната енергия възниква поради кинетична енергия (повдигане на тялото, разтягане на мускул) и при промяна на позицията (падане на тялото, скъсяване на мускул) се превръща в кинетична енергия.

Кинетичната енергия на система при равнинно-паралелно движение е равна на сумата от кинетичната енергия на нейния CM (ако приемем, че масата на цялата система е съсредоточена в нея) и кинетичната енергия на системата при нейното ротационно движение спрямо CM:

Общата механична енергия на системата е равна на сбора от кинетичната и потенциалната енергия. При липса на външни сили общата механична енергия на системата не се променя.

Промяната в кинетичната енергия на материална система по определен път е равна на сумата от работата, извършена от външни и вътрешни сили по същия път:

Кинетичната енергия на системата е равна на работата на спирачните сили, които ще бъдат произведени, когато скоростта на системата намалее до нула.

При човешките движения един вид движение се трансформира в друг. В същото време енергията като мярка за движението на материята също преминава от един вид в друг. Така химическата енергия в мускулите се превръща в механична енергия (вътрешен потенциал на еластично деформираните мускули). Мускулната теглителна сила, генерирана от последния, работи и преобразува потенциалната енергия в кинетична енергия на движещи се части на тялото и външни тела. Механичната енергия на външните тела (кинетична) се прехвърля по време на тяхното въздействие върху човешкото тяло към частите на тялото, превръща се в потенциална енергия на разтегнати мускули-антагонисти и в разсеяна топлинна енергия (виж Глава IV).

1. Помислете за свободното падане на тяло от определена височина чспрямо земната повърхност (фиг. 77). В точката Атялото е неподвижно, следователно има само потенциална енергия В точката бна високо ч 1 тялото има както потенциална енергия, така и кинетична енергия, тъй като тялото в тази точка има определена скорост v 1 . В момента на докосване на повърхността на Земята потенциалната енергия на тялото е нула, то има само кинетична енергия.

Така при падането на тялото потенциалната му енергия намалява, а кинетичната се увеличава.

Обща механична енергия днаречена сума от потенциална и кинетична енергия.

д = д n + дДа се.

2. Нека покажем, че пълната механична енергия на система от тела се запазва. Нека разгледаме отново падането на тяло върху повърхността на Земята от точка Аточно ° С(виж Фиг. 78). Ще приемем, че тялото и Земята представляват затворена система от тела, в която действат само консервативни сили, в случая гравитация.

В точката Аобщата механична енергия на тялото е равна на неговата потенциална енергия

д = д n = mgh.

В точката бобщата механична енергия на тялото е равна на

д = д p1 + д k1.
д n1 = mgh 1 , д k1 = .

Тогава

д = mgh 1 + .

Скорост на тялото v 1 може да се намери с помощта на кинематичната формула. Тъй като движението на тяло от точка Аточно бравно на

с = ч – ч 1 = , след това = 2 ж(ч – ч 1).

Замествайки този израз във формулата за обща механична енергия, получаваме

д = mgh 1 + мг(ч – ч 1) = mgh.

Така, в точката б

д = mgh.

В момента на докосване на повърхността на Земята (точка ° С) тялото има само кинетична енергия, следователно общата му механична енергия

д = д k2 = .

Скоростта на тялото в тази точка може да се намери с помощта на формулата = 2 gh, като се има предвид, че началната скорост на тялото е нула. След като заместим израза за скоростта във формулата за общата механична енергия, получаваме д = mgh.

Така получихме, че в трите разглеждани точки от траекторията общата механична енергия на тялото е равна на една и съща стойност: д = mgh. Ще стигнем до същия резултат, като разгледаме други точки от траекторията на тялото.

Общата механична енергия на затворена система от тела, в която действат само консервативни сили, остава непроменена при всяко взаимодействие на телата на системата.

Това твърдение е законът за запазване на механичната енергия.

3. В реалните системи действат силите на триене. По този начин, когато тялото пада свободно в разглеждания пример (виж фиг. 78), действа силата на съпротивлението на въздуха, следователно потенциалната енергия в точката Аповече обща механична енергия в точка би в точката ° Сот количеството работа, извършена от силата на въздушното съпротивление: D д = А. В този случай енергията не изчезва, част от механичната енергия се превръща във вътрешна енергия на тялото и въздуха.

4. Както вече знаете от курса по физика за 7 клас, за улесняване на човешкия труд се използват различни машини и механизми, които, притежавайки енергия, извършват механична работа. Такива механизми включват например лостове, блокове, кранове и др. Когато се извършва работа, енергията се преобразува.

По този начин всяка машина се характеризира с количество, което показва каква част от прехвърлената към нея енергия се използва полезно или каква част от съвършената (общата) работа е полезна. Това количество се нарича ефективност(ефективност).

Ефективността h е стойност, равна на коефициента на полезна работа A nдо пълноценна работа А.

Ефективността обикновено се изразява в проценти.

h = 100%.

5. Пример за решение на проблем

Парашутист с тегло 70 kg се отдели от неподвижно висящия хеликоптер и, прелетял 150 m преди парашутът да се отвори, придоби скорост 40 m/s. Каква е работата, извършена от съпротивлението на въздуха?

енергията на дадена надморска височина е нула. Прелетял разстоянието с= ч, парашутистът придоби кинетична енергия и потенциалната му енергия на това ниво стана нула. Така във втората позиция общата механична енергия на парашутиста е равна на неговата кинетична енергия:

д = д k = .

Потенциална енергия на парашутист д n при отделяне от хеликоптера не е равно на кинетичната д k, тъй като силата на въздушното съпротивление върши работа. следователно

А = дДа се ​​- д P;

А =– mgh.

А=– 70 kg 10 m/s 2,150 m = –16,100 J.

Работата има знак минус, защото е равна на загубата на обща механична енергия.

Отговор: А= –16 100 J.

Въпроси за самопроверка

1. Какво се нарича обща механична енергия?

2. Формулирайте закона за запазване на механичната енергия.

3. Изпълнен ли е законът за запазване на механичната енергия, ако върху телата на системата действа сила на триене? Обяснете отговора си.

4. Какво показва ефективността?

Задача 21

1. Топка с маса 0,5 kg се хвърля вертикално нагоре със скорост 10 m/s. Каква е потенциалната енергия на топката в най-високата й точка?

2. Спортист с тегло 60 кг скача от 10-метрова платформа във водата. На какво е равно: потенциалната енергия на спортиста спрямо повърхността на водата преди скока; кинетичната му енергия при навлизане във водата; неговата потенциална и кинетична енергия на височина 5 m спрямо повърхността на водата? Пренебрегвайте въздушното съпротивление.

3. Определете ефективността на наклонена равнина с височина 1 m и дължина 2 m, когато товар с тегло 4 kg се движи по нея под въздействието на сила от 40 N.

Акценти в глава 1

1. Видове механични движения.

2. Основни кинематични величини (Таблица 2).

таблица 2

3. Основни уравнения на движението (Таблица 3).

Таблица 3

4. Основни разписания на движението.

Таблица 4

5. Основни динамични величини.

Таблица 5

6. Основни закони на механиката

Таблица 6

7. Сили в механиката.

8. Основни енергийни величини.

Таблица 7

Целта на тази статия е да разкрие същността на понятието „механична енергия“. Физиката широко използва тази концепция както практически, така и теоретично.

Работа и енергия

Механичната работа може да се определи, ако са известни силата, действаща върху тялото, и преместването на тялото. Има и друг начин за изчисляване на механичната работа. Да разгледаме един пример:

Фигурата показва тяло, което може да бъде в различни механични състояния (I и II). Процесът на преход на тялото от състояние I към състояние II се характеризира с механична работа, тоест по време на прехода от състояние I към състояние II тялото може да извършва работа. При извършване на работа механичното състояние на тялото се променя, като механичното състояние може да се характеризира с едно физическо количество - енергия.

Енергията е скаларна физическа величина на всички форми на движение на материята и възможностите за тяхното взаимодействие.

На какво е равна механичната енергия?

Механичната енергия е скаларна физична величина, която определя способността на тялото да извършва работа.

A = ∆E

Тъй като енергията е характеристика на състоянието на системата в определен момент от време, работата е характеристика на процеса на промяна на състоянието на системата.

Енергията и работата имат едни и същи мерни единици: [A] = [E] = 1 J.

Видове механична енергия

Механичната свободна енергия се разделя на два вида: кинетична и потенциална.

Кинетична енергияе механичната енергия на тялото, която се определя от скоростта на неговото движение.

E k = 1/2mv 2

Кинетичната енергия е присъща на движещите се тела. Когато спрат, те извършват механична работа.

В различни отправни системи скоростите на едно и също тяло в произволен момент от време могат да бъдат различни. Следователно кинетичната енергия е относителна величина; тя се определя от избора на отправна система.

Ако сила (или няколко сили едновременно) действа върху тялото по време на движение, кинетичната енергия на тялото се променя: тялото се ускорява или спира. В този случай работата на силата или работата на резултата от всички сили, които са приложени към тялото, ще бъде равна на разликата в кинетичните енергии:

A = E k1 - E k 2 = ∆E k

Това твърдение и формула получиха име - теорема за кинетичната енергия.

Потенциална енергияназовете енергията, причинена от взаимодействието между телата.

Когато едно тяло тежи мот високо чсилата на гравитацията върши работата. Тъй като работата и промяната на енергията са свързани с уравнение, можем да напишем формула за потенциалната енергия на тяло в гравитационно поле:

Ep = mgh

За разлика от кинетичната енергия Екпотенциал E стрможе да има отрицателна стойност, когато ч<0 (например тяло, лежащо на дъното на кладенец).

Друг вид механична потенциална енергия е енергията на деформация. Компресиран до разстояние хпружина с твърдост кима потенциална енергия (енергия на деформация):

E p = 1/2 kx 2

Деформационната енергия е намерила широко приложение в практиката (играчки), в техниката - автомати, релета и др.

E = E p + E k

Обща механична енергиятела наричаме сумата от енергии: кинетична и потенциална.

Закон за запазване на механичната енергия

Някои от най-точните експерименти, проведени в средата на 19 век от английския физик Джаул и немския физик Майер, показват, че количеството енергия в затворени системи остава непроменено. Преминава само от едно тяло в друго. Тези проучвания помогнаха да се открие закон за запазване на енергията:

Общата механична енергия на изолирана система от тела остава постоянна по време на всяко взаимодействие на телата едно с друго.

За разлика от импулса, който няма еквивалентна форма, енергията има много форми: механична, топлинна, енергия на движение на молекулите, електрическа енергия със сили на взаимодействие на заряда и др. Една форма на енергия може да се преобразува в друга, например кинетичната енергия се преобразува в топлинна енергия по време на спирачния процес на автомобила. Ако няма сили на триене и не се генерира топлина, тогава общата механична енергия не се губи, а остава постоянна в процеса на движение или взаимодействие на телата:

E = E p + E k = const

Когато действа силата на триене между телата, тогава се получава намаляване на механичната енергия, но дори и в този случай тя не се губи безследно, а се превръща в термична (вътрешна). Ако външна сила извършва работа върху затворена система, тогава механичната енергия се увеличава с количеството работа, извършена от тази сила. Ако една затворена система извършва работа върху външни тела, тогава механичната енергия на системата се намалява с количеството работа, извършена от нея.
Всеки вид енергия може да бъде напълно трансформиран в произволен друг вид енергия.

Общата механична енергия характеризира движението и взаимодействието на телата, следователно зависи от скоростите и относителните позиции на телата.

Общата механична енергия на затворена механична система е равна на сумата от кинетичната и потенциалната енергия на телата на тази система:

Закон за запазване на енергията

Законът за запазване на енергията е основен закон на природата.

В Нютоновата механика законът за запазване на енергията е формулиран по следния начин:

Общата механична енергия на изолирана (затворена) система от тела остава постоянна.

С други думи:

Енергията не възниква от нищото и не изчезва никъде, тя може само да преминава от една форма в друга.

Класически примери за това твърдение са: пружинно махало и махало на нишка (с незначително затихване). При пружинно махало в процеса на трептене потенциалната енергия на деформираната пружина (която има максимум в крайните положения на товара) се трансформира в кинетична енергия на товара (достигаща максимум в момента на натоварването преминава през равновесното положение) и обратно. При махало на нишка потенциалната енергия на товара се преобразува в кинетична и обратно.

2 Оборудване

2.1 Динамометър.

2.2 Лабораторен статив.

2.3 Теглилка с тегло 100 гр. – 2 бр.

2.4 Измервателна линийка.

2.5 Парче мека кърпа или филц.

3 Теоретична основа

Диаграмата на експерименталната настройка е показана на фигура 1.

Динамометърът е монтиран вертикално в крака на статива. Върху статива се поставя парче мек плат или филц. При окачване на тежести на динамометъра напрежението на пружината на динамометъра се определя от положението на показалеца. В този случай максималното удължение (или статично изместване) на пружината х 0 възниква, когато еластичната сила на пружина с твърдост к балансира силата на гравитацията на товара с масата T:

kx 0 = mg, (1)

Където ж = 9,81 - ускорение на свободно падане.

следователно

Статичното изместване характеризира новото равновесно положение О" на долния край на пружината (фиг. 2).

Ако товарът се изтегли надолу А от точка O" и освобождаване в точка 1, тогава възникват периодични колебания на товара. В точките 1 и 2, наречени точки на обръщане, товарът спира, обръщайки посоката си на движение. Следователно в тези точки скоростта на товара е v = 0.

Максимална скорост v м брадва товарът ще бъде в средната точка O. Две сили действат върху осцилиращия товар: постоянната сила на гравитацията мг и променлива еластична сила kx. Потенциална енергия на тяло в гравитационно поле в произволна точка с координата х равна на mgx. Потенциалната енергия на деформирано тяло е съответно равна на .

В този случай точката х = 0, съответстваща на позицията на показалеца за неразтегната пружина.

Общата механична енергия на товар в произволна точка е сумата от неговата потенциална и кинетична енергия. Пренебрегвайки силите на триене, използваме закона за запазване на общата механична енергия.

Нека приравним общата механична енергия на товара в точка 2 с координатата -(Х 0 -А) и в т. О" с координата -Х 0 :

Отваряйки скобите и извършвайки прости трансформации, редуцираме формула (3) до формата

След това модулът за максимална скорост на натоварване

Константата на пружината може да се намери чрез измерване на статичното изместване х 0 . Както следва от формула (1),

Система частициможе да бъде всяко тяло, газ, механизъм, слънчева система и т.н.

Кинетичната енергия на система от частици, както беше споменато по-горе, се определя от сумата от кинетичните енергии на частиците, включени в тази система.

Потенциалната енергия на системата е сумата от собствена потенциална енергиячастици на системата и потенциалната енергия на системата във външното поле на потенциални сили.

Собствената потенциална енергия се определя от относителното разположение на частиците, принадлежащи към дадена система (т.е. нейната конфигурация), между които действат потенциални сили, както и взаимодействието между отделните части на системата. Може да се покаже, че работата на всички вътрешни потенциални сили при промяна на конфигурацията на системата е равна на намаляването на собствената потенциална енергия на системата:

. (3.23)

Примери за присъща потенциална енергия са енергията на междумолекулно взаимодействие в газове и течности и енергията на електростатично взаимодействие на неподвижни точкови заряди. Пример за външна потенциална енергия е енергията на тяло, издигнато над повърхността на Земята, тъй като се причинява от действието на постоянна външна потенциална сила върху тялото - силата на гравитацията.

Нека разделим силите, действащи върху система от частици, на вътрешни и външни, а вътрешните на потенциални и непотенциални. Нека представим (3.10) във формата

Нека пренапишем (3.24), като вземем предвид (3.23):

Количеството, сумата от кинетичната и собствената потенциална енергия на системата, е общата механична енергия на системата. Нека пренапишем (3.25) като:

т.е. увеличението на механичната енергия на системата е равно на алгебричната сума от работата на всички вътрешни непотенциални сили и всички външни сили.

Ако поставим (3.26) Външен=0 (това равенство означава, че системата е затворена) и (което е еквивалентно на липсата на вътрешни непотенциални сили), получаваме:

И двете равенства (3.27) са изрази закон за запазване на механичната енергия: механичната енергия на затворена система от частици, в която няма непотенциални сили, се запазва по време на движение,Такава система се нарича консервативна. С достатъчна степен на точност Слънчевата система може да се счита за затворена консервативна система. Когато една затворена консервативна система се движи, общата механична енергия се запазва, докато кинетичната и потенциалната енергия се променят. Тези промени обаче са такива, че увеличението на една от тях е точно равно на намалението на другата.

Ако затворената система не е консервативна, т.е. в нея действат непотенциални сили, например сили на триене, тогава механичната енергия на такава система намалява, тъй като се изразходва за работа срещу тези сили. Законът за запазване на механичната енергия е само отделна проява на съществуващия в природата универсален закон за запазване и трансформиране на енергията: енергията никога не се създава или унищожава, тя може само да преминава от една форма в друга или да се обменя между отделни части на материята.В същото време понятието енергия се разширява чрез въвеждането на концепции за нови нейни форми освен механичните - енергията на електромагнитното поле, химическата енергия, ядрената енергия и др. Универсалният закон за запазване и преобразуване на енергията обхваща тези физически явления, за които законите на Нютон не важат. Този закон има самостоятелно значение, тъй като е получен въз основа на обобщения на експериментални факти.

Пример 3.1. Намерете работата, извършена от еластична сила, действаща върху материална точка по определена ос x. Силата се подчинява на закона, където x е изместването на точката от началната позиция (в която x=x 1), - единичен вектор в посоката на оста x.

Нека намерим елементарната работа на еластичната сила при преместване на точка с количество dx.Във формула (3.1) за елементарна работа заместваме израза за сила:

.

След това намираме работата на силата, извършваме интегриране по оста хвариращи от х 1преди х:

. (3.28)

Формула (3.28) може да се използва за определяне на потенциалната енергия на компресирана или разтегната пружина, която първоначално е в свободно състояние, т.е. х 1 =0(коеф кнаречена пружинна константа). Потенциалната енергия на пружина при натиск или опън е равна на работата срещу еластичните сили, взета с обратен знак:

.

Пример 3.2Приложение на теоремата за изменението на кинетичната енергия.

Намерете минималната скоростти, които трябва да бъдат съобщени на снаряда, така че да се издигне на височина Н над повърхността на Земята(пренебрегнете въздушното съпротивление).

Нека насочим координатната ос от центъра на Земята в посоката на полета на снаряда. Първоначалната кинетична енергия на снаряда ще бъде изразходвана за работа срещу потенциалните сили на гравитационното привличане на Земята. Формула (3.10), като се вземе предвид формула (3.3), може да бъде представена като:

.

Тук А– работят срещу силата на гравитационното привличане на Земята (, g гравитационна константа, r– разстояние, измерено от центъра на Земята). Знакът минус се появява поради факта, че проекцията на силата на гравитационното привличане върху посоката на движение на снаряда е отрицателна. Интегриране на последния израз и отчитане на това T(R+H)=0, T(R) = mυ 2 /2, получаваме:

След като решим полученото уравнение за υ, намираме:

където е ускорението на гравитацията на земната повърхност.